La physique cool d’un baseball supersonique

Si je sélectionne une partie des données au début de la vidéo, je peux utiliser un ajustement linéaire pour déterminer la pente de la position en fonction du temps qui donne la vitesse. De là, j’obtiens une vitesse initiale de 456 m / s à un moment d’environ 0,002 seconde. Vers la fin de la vidéo, le graphique a une pente de 382 m / s à un temps d’environ 0,011 seconde. À partir de ce changement de vitesse sur cet intervalle de temps, je peux calculer l’accélération horizontale de la balle.

Mais pourquoi le ballon ralentit-il? Une fois que la balle de baseball a quitté le lanceur, il n’y a que deux interactions qui lui font changer sa vitesse. Il y a la force gravitationnelle tirant vers le bas et la force de traînée aérienne poussant vers l’arrière en raison de la collision entre la balle et les molécules dans l’air.

Illustration: Rhett Allain

La force gravitationnelle est généralement assez importante – cependant, dans ce cas, nous examinons un intervalle de temps très court de sorte qu’il ne provoque pas vraiment de changement important de la vitesse de la balle. Mais qu’en est-il de la traînée d’air? Nous pouvons construire un modèle pour cette force de traînée d’air qui dépend de la vitesse de la balle (v), de la densité de l’air (ρ), de la section transversale de la balle (A) et d’un coefficient de traînée qui dépend de la forme ( C). La plupart de ces valeurs sont connues, mais le coefficient de traînée à vitesse élevée peut parfois être difficile à déterminer.

OK, j’aime dire que vous ne comprenez pas vraiment quelque chose tant que vous ne pouvez pas en construire un modèle – alors faisons cela. Bien sûr, le mouvement de ce baseball supersonique n’est pas si trivial. La force de traînée d’air ralentit la balle, mais la force de traînée d’air change avec la vitesse de la balle. Mais cette force diminue à mesure que la vitesse diminue – mais cela ralentit moins la balle. Cela signifie qu’il n’y a pas de solution analytique pour la position de cette bille en fonction du temps. Notre seul espoir est de construire un modèle numérique.

L’idée clé d’un modèle numérique est de commencer avec quelques valeurs initiales pour la position et la vitesse de la balle. Avec la vitesse, je peux alors calculer la force sur cette balle à cet instant. L’astuce suivante consiste simplement à trouver la vitesse et la position de la balle après un intervalle de temps très, très court. Pendant cet intervalle, nous pouvons supposer que la force de traînée de l’air est constante – elle est au moins approximativement constante. Ensuite, à la fin du court pas de temps, nous pouvons utiliser la nouvelle vitesse pour calculer la nouvelle force de traînée de l’air et répéter le tout. En réalité, le seul problème avec cette méthode est qu’au lieu d’un problème mathématique très compliqué, vous obtenez des milliers de problèmes plus simples.

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Written by Naruto Uzumaki

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