Un étudiant diplômé a résolu le problème du nœud épique Conway – en une semaine

Pour créer un objet noué dans un espace à quatre dimensions, vous avez besoin d’une sphère à deux dimensions, pas d’une boucle à une dimension. Tout comme les trois dimensions offrent suffisamment d’espace pour construire des boucles nouées mais pas assez d’espace pour qu’elles se démêlent, quatre dimensions fournissent un tel environnement pour les sphères nouées, que les mathématiciens ont construites pour la première fois dans les années 1920.

Il est difficile de visualiser une sphère nouée dans l’espace 4D, mais cela aide tout d’abord à penser à une sphère ordinaire dans l’espace 3D. Si vous le coupez, vous verrez une boucle non nouée. Mais lorsque vous coupez une sphère nouée dans l’espace 4D, vous pouvez voir une boucle nouée à la place (ou éventuellement une boucle non nouée ou un lien de plusieurs boucles, selon l’endroit où vous coupez). Tout nœud que vous pouvez faire en tranchant une sphère nouée est dit «tranche». Certains nœuds ne sont pas des tranches, par exemple le nœud à trois croisements connu sous le nom de trèfle.

Les nœuds de tranche « fournissent un pont entre les histoires en trois dimensions et en quatre dimensions de la théorie des nœuds », a déclaré Greene.

Mais il y a une ride qui confère richesse et particularité à l’histoire en quatre dimensions: dans la topologie 4D, il existe deux versions différentes de ce que signifie être tranche. Dans une série de développements révolutionnaires au début des années 1980 (qui ont valu à la fois des médailles Michael Freedman et Simon Donaldson Fields), les mathématiciens ont découvert que l’espace 4D ne contient pas seulement les sphères lisses que nous visualisons intuitivement – il contient également des sphères si froissées de manière omniprésente qu’elles pourraient ne jamais être repassé lisse. La question de savoir quels nœuds sont tranche dépend de si vous choisissez d’inclure ces sphères froissées.

« Ce sont des objets très, très étranges, qui existent en quelque sorte par magie », a déclaré Shelly Harvey de l’Université Rice. (C’est lors de la conférence de Harvey en 2018 que Piccirillo a appris pour la première fois le problème du nœud de Conway.)

Ces sphères étranges ne sont pas un bug de topologie à quatre dimensions, mais une fonctionnalité. Les nœuds qui sont «coupés topologiquement» mais pas «coupés en douceur» – c’est-à-dire qu’ils sont une tranche d’une sphère froissée, mais pas lisse – permettent aux mathématiciens de construire des versions dites «exotiques» de l’espace quadridimensionnel ordinaire. Ces copies de l’espace à quatre dimensions ressemblent à l’espace normal d’un point de vue topologique mais sont irrémédiablement froissées. L’existence de ces espaces exotiques distingue la dimension quatre de toutes les autres dimensions.

La question de la finesse est «la sonde de dimension la plus basse» de ces espaces exotiques à quatre dimensions, a déclaré Greene.

Au fil des ans, les mathématiciens ont découvert un assortiment de nœuds qui étaient topologiquement mais pas coupés en douceur. Cependant, parmi les nœuds avec 12 croisements ou moins, il ne semblait pas y en avoir, sauf peut-être le nœud Conway. Les mathématiciens pouvaient déterminer le statut de tranche de tous les autres nœuds avec 12 croisements ou moins, mais le nœud Conway leur a échappé.

Conway, décédé de Covid-19 le mois dernier, était célèbre pour ses contributions influentes à un domaine des mathématiques après l’autre. Adolescent, il s’est d’abord intéressé aux nœuds dans les années 1950 et a trouvé un moyen simple d’énumérer essentiellement tous les nœuds jusqu’à 11 traversées. (Les listes complètes précédentes étaient passées à seulement 10 passages.)

Sur la liste se trouvait un nœud qui se démarquait. « Conway, je pense, a réalisé qu’il y avait quelque chose de très spécial », a déclaré Greene.

Le nœud de Conway, comme il est devenu connu, est une tranche topologique – les mathématiciens l’ont compris au milieu des découvertes révolutionnaires des années 80. Mais ils ne pouvaient pas déterminer si c’était une tranche en douceur. Ils soupçonnaient que ce n’était pas le cas, car il semblait ne pas avoir de fonction appelée «ruban» que les nœuds coupent en douceur. Mais il avait également une fonctionnalité qui le rendait immunisé contre toute tentative de montrer qu’il ne se coupait pas en douceur.

À savoir, le nœud Conway a une sorte de frère – ce qu’on appelle un mutant. Si vous dessinez le nœud Conway sur du papier, découpez une certaine partie du papier, retournez le fragment puis rejoignez ses extrémités libres, vous obtenez un autre nœud connu sous le nom de nœud Kinoshita-Terasaka.

  • Blouse Femme Sortie Fin de semaine Teinture par Nouage Manches Courtes Noeud Imprimé Col Rond Hauts Mince Haut de base Coton basique Rose Claire / Mi-long
    Tissu:Coton; Manches Bretelles:Manches Courtes; Pour:Femme; Style:basique; Elasticité:Non Elastique; Type de Hauts:Blouse; Occasion:Fin de semaine,Sortie; Longueur du Haut:Mi-long; Type Ajusté:Mince; Motif:Teinture par Nouage; Désign:Imprimé,Noeud; Décolleté:Col Rond; Page de garde:FF; date d'inscription:10
    13,49 €
  • White Label Chaise Conway Beige
    Une chaise à l'assise rembourrée et au design vintage. Particulièrement stable sur ses pieds en bois de hêtre massif avec finition laquée couleur noyer, la chaise Conway dévoile un design chic et vintage, avec ses coussins aux détails de coutures décoratives de diamant. Avec un dossier légèrement incliné, la
    119,00 €
  • White Label Chaise Conway grise foncée
    Un fauteuil classique pour un intérieur traditionnel. La chaise Conway gris foncé est un siège à l'architecture classique avec ses quatre pieds en bois de hêtre massif. Ils sont recouverts d'une finition laquée couleur noyer qui met en valeur l'assise au look rétro. Son design à quadrillages inclinés révèle
    119,00 €

Written by Naruto Uzumaki

Votre traversée d’animaux: la couleur de l’aéroport de New Horizons pourrait déterminer d’autres couleurs d’articles

Essayez 7 des énigmes les plus délicates d’Internet